Писмени испит из предмета Увод у вероватноћу За смер В.

Студент тражи професора на факултету. Када је професор на факултету, што се дешава са вероватноћом \(p\) одређеног дана, он се са подједнакм вероватноћама налази у некој од пет учионица. Студент је већ четири учионице проверио и није нашао професора. Колика је вероватноћо да ће га наћи у петој учионици?

У једној групи људи се врши вакцинисање два пута. Вероватноћа да прво вакцинисање не успе је 0.08, а вероватноћа да друго вакцинисање не успе је 0.2 код оних људи код којих није успела прво, односно 0.05 код оних људи од којих је успело прво вакцинисање. Ако посматрамо две особе, наћи расподеле следећих случајних величина:

1. • \(X\) - број људи код којих није успело прво вакцинисање,
   • \(Y\) - број људи код којих није успело друго вакцинисање,
   • \(Z\) - број људи код којих није успело бар једно од вакцинисања.
2. Одредити очекивање и дисперзију величине \(V = 2^Y+1.\)

Закон расподеле случајног вектора \((X,Y)\) је задат следећом табелом:

Случајна величина \(Z\) има геометријску \(\mathcal G \left(\frac{1}{4}\right)\) расподелу и независна је од \(X\) и \(Y.\) Ако су случајне величине \(U\) и \(W\) задате са \({U = X-Z}\) и \({W = Y+Z,}\) одредити коефицијент корелације случајних величина \(U\) и \(W.\)

Два дечака се тркају на 500m. Познато је да су оба дечака трчала између 4 и 8 минута и да су времена стизања на циљ независна. Ако је познато да је прошло бар пола минута између тренутака стизања на циљ, одредити вероватноћу догађаја да је прошао највише један минут између тренутака стизања на циљ.