МАТФ РОКОВИ
12.02.2021.

Писмени испит из предмета Методика наставе математике А За смер Л.

Све одговоре детаљно образложити

1

Користећи математичку индукцију доказати да је број \(2^{3n+2} - 28n - 4\) дељив са \(196,\) за сваи природни број \(n \geq 1.\)

2

Прво одредити заједничку нулу полинома \(p(x) = x^3 -7x^2 + 12x - 10\) и \(q(x) = x^3 - 10x^2 - 2x+135,\) а потом и све нуле од \(p\) и \(q.\)

3

Решити неједначину у скупу \(\mathbf R\colon\) \[\sqrt{3x^2-2x-1} \geq 2x-2.\]

4

Наћи све комплексне бројеве \(z\colon\) \[z^6 - (2-i)z^3 -2i = 0.\]

5

На колико начина \(n\) особа може стати у врсту, ако било које две од \(3\) одабране особе не смеју стајати једна до друге (\(n \geq 4\))?