МАТФ РОКОВИ
17.06.2017.

Писмени испит из предмета Геометрија 2 За смерове Л, М, Н, Р, В.

1

Три круга једнаких полупречника \(r\) секу се у тачки \(O\) и, осим тога, два по два од њих секу се у тачкама \(A,B,C.\) Доказати да је круг описан око троугла \(ABC\) такође полупречника \(r.\)

2

Koнструисати \(\triangle ABC\) уколико је љегова страница \(BC\) подударна датој дужи \(a\), висина из темена \(A\) подударна датој дужи \(h_a\) и разлика полупречника споља уписаног круга који додирује страницу \(a\) (\(\rho_a\)) и полупречника уписаног круга (\(\rho\)) подударна датој дужи \(d\)

3

Нека су \(P,Q,R\) тачке у којима круг уписан у \(\triangle ABC\) додирује љегове ивице \(BC, AC,AB.\) Ако су \(Q',R'\) тачке полуправих \(PQ\) и \(PR\) такве да је \(PQ\cdot PQ'=PR\cdot PR'\), доказати да је \(BC\parallel Q'R'.\)

4

Нека је \(ABCD\) тетрдрдар у еуклидском простору и нека су тачке \(P,Q,R,S\) средишта његових ивица \(AB,AC,DB,DC.\) Одредити тип изометрије \(\mathcal{J}=\mathcal{S}_{RS}\circ\mathcal{S}_{BC}\circ\mathcal{S}_{PQ}.\)

5

У хиперболичкој равни дат је правоугли троугао \(ABC\) (\(AB\bot BC\)). Ако су \(C_1\) и \(B_1\) средишта ивица \(AB\) и \(AC\), доказати да права \(B_1C_1\) није управна на правој \(AB\).