Писмени испит из предмета Диференцијалне једначине А За смерове Л, Н, В.

Испитати егзистенцију и јединственост решења Кошијевих проблема:

1. \(y' = y^{2021}, \quad y(1) = 0\)
2. \(y' = \frac{1}{y^{2021}}, \quad y(1) = 0\)
3. \(y' = y^{\frac{1}{2021}}, \quad y(1) = 0 \)

Одредити решење диференцијалне једначине \(2y'' - 4xy' - 4y=0\) које у координатном почетку има тангенту \(y=x.\)

Одредити решења диференцијалне једначине \[ y''y - y'^2 - y^2 \frac{3y'-xy-14y}{y'+xy-2y}=0\]која задовољавају услов \(y'(0) = 6y(0).\)