МАТФ РОКОВИ
27.01.2021.

Писмени испит из предмета Вероватноћа и статистика А За смерове Л, М, Н.

1

Одређена информација се преноси у рачунару као бинарни код. Током преноса услед шума долази до грешке на једном биту независно од преноса других битова са вероватноћом \(\frac{1}{5}.\) На основу ранијег искуства познато је да је однос послатих нула и јединица \(3:4.\) Код дужине 2 бита се шаље између чворова \(A,\) \(B\) и \(C\) (тим редом). Ако је у чвору \(C\) добијен код 10 одредити вероватноћу да је он и послат из чвора \(A.\)

2

Случајна величина \(Y\) има густину расподеле \(f_{Y}\left(y\right)=\frac{1}{2}e^{-\lvert y\rvert},\) \(y\in\mathbb R,\) а условна густина расподеле случајне величине \(X\) при услову \(Y=y\) је \(f_{X\mid Y=y}\left(x\right)=e^{-\left(x-y\right)},\) \(x\ge y.\) Одредити \(f_{Y\mid X=x}\left(y\right),\) условну густину расподеле случајне величине \(Y\) при услову \(X=x.\)

3

Нека су \(X\) и \(Y\) независне случајне величине које имају исти закон расподеле \[P\left\{X=k\right\}=P\left\{Y=k\right\}=\frac{1}{2^k},\quad k\in\mathbb N.\] Испитати независност случајних величина \(Z\) и \(W\) ако је \(Z=\min\{X,Y\}\) и \(W=I\left\{X\lt Y\right\}.\)